Hacer matemáticas con palabras

(El presente artículo fue publicado en mi nuevo blog, Así escribo este blog. Lo republico aquí en Féngar Dice por ser pertinente a su temática.)

Para ser el blog de un estudiante de matemáticas, hasta ahora mi blog ha tenido bien poquito (nada, en realidad) de matemáticas. Como para inaugurar el tema, voy a referirme a algo que me ha tenido pensando estos días, en particular ahora que estoy de monitor en un curso de cálculo integral y puedo experimentar de primera mano cómo los no matemáticos desarrollan sus ejercicios de matemáticas.

Esta vez quiero defender la siguiente tesis:

Hacer matemáticas sin palabras es un error monumental.

Lo que quiero decir con esto es que, cuando uno hace matemáticas (ya sea porque está haciendo cuentas por cuenta propia, porque está al tablero enseñándole a otra persona, o por cualquier otra circunstancia) uno tiene la desafortunada tendencia de escribir las fórmulas sin molestarse en explicar de dónde sale cada cosa o por qué sigue los pasos que sigue. Por ejemplo, si uno fuera a derivar alguna función complicada, podría escribir algo como esto: Sigue leyendo

La naturaleza del método científico

Algunas consideraciones sobre el carácter del método científico, motivadas por un fragmento de una conferencia del físico Richard Feynman.

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Teoría de la votación, 3: Algunos criterios de adecuación

¡Bueno! Bienvenidos de nuevo al blog. Ya se acerca el día de las elecciones, y lo cierto es que la serie sobre teoría de la votación está apenas en ciernes. Vamos a no demorarnos mucho e ir directo al tema de hoy.

La última vez dijimos que un procedimiento de votación es un método para elegir una alternativa ganadora a partir de las preferencias de los votantes, y presentamos las propiedades que esperamos que esas preferencias cumplan para ser “racionales” de alguna manera. En particular, la preferencia debe ser asimétrica y transitiva, y la indiferencia debe ser también transitiva. Si al lector le resultan confusos estos términos, quizá conviene que repase la entrega anterior.

Ahora que conocemos las características que deben satisfacer los órdenes de preferencia, vamos a describir algunos criterios que se emplean para estudiar los sistemas de votación. Como casos de estudio, vamos a tomar los procedimientos de votación que presentamos en la introducción: Sigue leyendo

Teoría de la votación, 2: Órdenes de preferencia

Bueno, mis estimados lectores. Bienvenidos de regreso a la serie sobre teoría de la votación. Hoy vamos a hablar sobre una noción fundamental en la teoría de la votación: los órdenes de preferencia.

Para empezar, recapitulemos la sección anterior. Dijimos que un procedimiento de votación es cualquier método que toma los votos lanzados por todos los votantes y determina un ganador, o un conjunto de ganadores, de entre todas las alternativas. Dijimos que existen muchos procedimientos de votación, y que el objetivo de la teoría de la votación es describir y comparar estos procedimientos a partir de sus propiedades deseables e indeseables.

Pues bien, los órdenes de preferencia van a ser la herramienta fundamental que nos permitirá enunciar estar propiedades, describir los procedimientos de votación y verificar si satisfacen las propiedades o no. Ya que son tan importantes para nuestro propósito, lo que vamos a hacer ahora es definir lo que es un orden de preferencia. Sigue leyendo

Teoría de la votación, 1: Introducción

Saludos de nuevo, mis estimados lectores. Vengo a sacar el blog del retiro, básicamente, porque estamos en año electoral. El domingo de hace una semana fue día de elecciones en Colombia, y los lectores de mi país sabrán que en los medios sociales se está gestando un movimiento bastante fuerte en favor del voto en blanco. Quizá más adelante (en otra publicación) explique lo que pienso de esto, pero baste decir que el voto en blanco para las elecciones de Congreso (que fueron las del domingo pasado) tienen unas consecuencias muy distintas que en las elecciones presidenciales (que son el 25 de mayo). Esto me condujo a una interesante (y bastante inoportuna, pues ocurrió después de cerradas las urnas) discusión sobre el voto en blanco con un amigo mío.

Lo cual me hizo pensar que valía la pena escribir una serie de artículos sobre la teoría matemática de la votación, es decir, el estudio formal de qué son los sistemas de votación, qué propiedades tienen y qué consecuencias pueden extraerse de ello. Primero, porque la teoría de la votación da para reflexionar sobre la variedad de sistemas electorales que existen, incluyendo los nuestros, y qué mejor momento para hacerlo que cuando todo el país está pendiente de lo que ocurre en las urnas; segundo, porque es un tema que a mí me ha interesado informalmente desde hace bastante tiempo, y quiero tomarme la oportunidad para formalizar estas ideas; y tercero, porque considero que es una bonita forma de mostrarle a mis lectores la clase de cosas que resultan cuando los matemáticos se ponen a reflexionar sobre problemas sociales como las votaciones (pronto veremos que la conclusión más importante es que los matemáticos son unos aguafiestas).

Para empezar, como en toda teoría matemática, unas definiciones preliminares. Sigue leyendo

De cómo un blog muere durante un año entero

Comienza un año nuevo, y llega el momento de hacer una retrospectiva del año anterior. Debería darme pena haber publicado, después de la entrada inaugural del primero de enero, la impresionante cantidad de exactamente cero publicaciones nuevas. No voy a hacerle excusas, sin embargo; voy a dejar que el año en blanco se quede en blanco y voy a enfocarme en el que sigue.

La publicación de hoy tiene tres propósitos: 1. repasar los temas de la última retrospectiva y establecer enlaces para recuperarlos; 2. enumerar los asuntos que me interesaron a lo largo del año pasado y sobre los cuales valdría la pena escribir; 3. proponer una nueva (fallida) lista de trabajo para 2014.

Los que siguen son los temas que propuse la última vez, acompañados de un breve comentario:

  • ¿Cuáles son los axiomas de mi sistema de pensamiento? [2014: ¿Y por qué es tan importante eso de los axiomas?]
  • ¿Por qué el solipsismo es, en el fondo, un buen punto de partida? (Ésta tiene que ver con la anterior) [2014: Pista: tiene que ver con la asimetría que hay entre nuestros pensamientos, tangibles para nosotros mismos, y los invisibles pensamientos ajenos.]
  • ¿Qué hay, al fin, sobre los axiomas ideológicos de la derecha política? [2014: La verdad, este tema ya no me interesa.]
  • ¿Por qué no vale la pena evitar los debates? [2014: Y muchos otros asuntos de epistemología popular, incluyendo algún comentario al respecto de un ensayo que recién leí.]
  • ¿Qué tiene Féngar que decir sobre la evolución? [2014: Y en particular, quiero hablar sobre la importancia práctica que pueda o no tener el debate sobre la evolución.]
  • ¿Cuál es el estado de las lecturas pendientes? [2014: Pésimo, como puede verse en la respectiva página. No he comentado ninguno de los libros; me he leído otras varias cosas interesantes desde entonces y no he comentado ninguna, empezando por el fascinante Pensar rápido, pensar despacio de Daniel Kahneman.]
  • ¿Qué escribir para el Día de la Aproximación a Pi y otras fechas de interés matemático? [2014: Con una nueva edición de Falacias matemáticas bastaría para todo el año.]
  • ¿Por qué no se le debe hacer excepción a Dios cuando se trata de lo que es accesible a la razón? [2014: Otro tema que ya poco me interesa, en particular porque me he mantenido bastante al margen de este tipo de discusiones.]
  • El valor de la autoridad y la falacia de autoridad [2014: Un tema siempre vigente. Mi postura se resume en lo siguiente: lo que importa no son las credenciales, sino los argumentos, pero las credenciales suelen ser un buen indicador de dónde están los buenos argumentos.]
  • El negocio del Baloto y el azar en general [2014: Esto conecta con un tema que recientemente ha comenzado a llamarme mucho la atención. Más abajo hablo de esto. Es posible que acabe conectando ambos temas, aunque ahorita no veo cómo hacerlo de manera coherente e interesante.]
  • Cómo funciona el argumento por analogía, junto con una crítica a algo que vi en Facebook hace poco [2014: "Poco" hace un año, pero sí me gustaría comentar algo al respecto tarde o temprano.]
  • El sentido de la responsabilidad intelectual [2014: Otro tema siempre vigente. La idea es que todo el mundo tiene el derecho de pensar mal, pero el deber de pensar bien.]

En cuanto a los temas que despertaron mi interés el año pasado, cabe nombrar los siguientes:

  • No es secreto que yo le he dedicado largo tiempo a las discusiones en línea. Quiero reflexionar sobre la forma en que discutimos yo y los demás, sobre lo que sirve para cambiar pareceres y lo que no.
  • La racionalidad epistémica (correcto pensamiento para hallar verdades) y la racionalidad instrumental (correcta acción para cumplir los deseos propios), y cómo entran en conflicto: el autoengaño como manera de satisfacer ciertas necesidades instrumentales a costa de la racionalidad epistémica. (Esto es tangencial al asunto de los juegos de azar: jamás son un buen negocio para el jugador, pero el tiquete de lotería no vale por el negocio, sino por la ilusión).
  • Unas cuantas reflexiones que despertó mi reciente viaje por otros países.
  • Todo el asunto del argumento ontológico de Gödel, y cómo eso no representa demostración de la existencia de Dios (debería darme muchísimo pesar no haber escrito esto el año pasado cuando comenzó a salir, ya que las circunstancias me hacían la persona más indicada para expresarme sobre el tema).

En teoría, esto debería ser suficiente para todo el año. Vamos a ver cuáles de estos temas son bastantes para sacarme de mi letargo productivo.

Retrospectiva: el primer año de Féngar Dice

calendarHace un año y un día me las arreglé para que la apertura de mi blog coincidiera con la apertura del año 2012. Mi propósito era hacer, en los primeros días del año, ociosos como pocos, una relectura de mi blog para evaluar lo publicado durante el año anterior. En esta ocasión la tengo bastante fácil (eso es bueno) debido a la escasez de artículos (eso es malo), así que quiero arrancar diciendo que mi propósito para el 2013 es mantener mejor este blog.

Echémosle un vistazo a todo lo que hice este año:

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Féngar y la novena

Para los lectores que no lo sepan, en Colombia existe la tradición navideña de hacer la Novena de Aguinaldos, que consiste en reunirse en familia durante las nueve noches anteriores a la Navidad, rezar oraciones, cantar villancicos, (ocasionalmente) reflexionar acerca del significado de la Navidad, y (por lo general) comer. Y esta vez, como todos los años, me reuní con mi familia para hacer la novena.

Pero, a diferencia de todos los años, esta vez elegí no rezar las oraciones. Hoy aprovecho para explicar los motivos tras esa decisión, no sólo porque eso da pie a ciertas malinterpretaciones del tipo “ay, sí, tan ateo”, sino porque me da oportunidad de hablar un poco sobre lo que opino de la novena y cómo esa opinión ha cambiado con los años.

Para los lectores que no lo sepan, cada día de la novena tiene la siguiente estructura (http://www.colombia.com/navidad/novena/):

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Féngar, la ignorancia y el agnosticismo

Que todos somos ignorantes es algo que entiendo perfectamente. Lo que sí no puedo entender es que haya personas que se regocijan en la ignorancia, como si ésta fuese un valor digno de mantener; personas que creen que la ignorancia es justificable cuando en realidad es una falla moral, la seña más clara de una desconsideración por el mundo que a todos nos rodea.

Por ejemplo, hay una frase muy extendida en el repertorio de ciertos creyentes: “Dios obra de maneras misteriosas”. Ésta suele ser la respuesta a ciertos cuestionamientos que tienen que ver con el problema del mal, como en el diálogo (ficticio) que sigue:

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¿Es racional Dios?

Un pensamiento fugaz que no podía resistirme a compartir y que fue tomando cuerpo conforme iba escribiéndolo.

Los ateos tenemos la costumbre de exigirle a los creyentes que justifiquen su creencia en Dios, sobre todo porque nuestra experiencia nos indica que tales justificaciones suelen ser bastante pobres. En efecto, cuando se les cuestiona de esa manera, muchos de ellos contestan que la fe no puede ser razonada, que Dios está en una categoría más allá de la razón. ¿Cómo podemos esperar abarcar la grandeza de Dios con nuestro raciocinio humano?

Lo primero que hay que señalar es que la razón es la única manera que tenemos de comprender las cosas (o si no, háganme saber de algo que se pueda comprender sin recurso a ella). Si Dios no puede ser comprendido por la razón, mucho menos por cualquier otro medio. Más les valdría decir que Dios no puede ser comprendido en absoluto (y así las cosas, ¿de qué sirve creer en él?).

Pero me parece que esa respuesta pone de relieve una cuestión distinta. ¿Qué significa que Dios esté más allá de la razón? ¿Significa que Dios tiene una manera de pensar distinta a la de los demás seres humanos? Aclaración rápida: cuando digo “Dios”, entiendo una entidad inteligente que controla los hechos del mundo, pues ésa es la noción de Dios que suelen manejar quienes afirman esta clase de cosas. No le concedo sino cuatro alternativas a Dios, a saber:

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