Teoría de la votación, 1: Introducción

Saludos de nuevo, mis estimados lectores. Vengo a sacar el blog del retiro, básicamente, porque estamos en año electoral. El domingo de hace una semana fue día de elecciones en Colombia, y los lectores de mi país sabrán que en los medios sociales se está gestando un movimiento bastante fuerte en favor del voto en blanco. Quizá más adelante (en otra publicación) explique lo que pienso de esto, pero baste decir que el voto en blanco para las elecciones de Congreso (que fueron las del domingo pasado) tienen unas consecuencias muy distintas que en las elecciones presidenciales (que son el 25 de mayo). Esto me condujo a una interesante (y bastante inoportuna, pues ocurrió después de cerradas las urnas) discusión sobre el voto en blanco con un amigo mío.

Lo cual me hizo pensar que valía la pena escribir una serie de artículos sobre la teoría matemática de la votación, es decir, el estudio formal de qué son los sistemas de votación, qué propiedades tienen y qué consecuencias pueden extraerse de ello. Primero, porque la teoría de la votación da para reflexionar sobre la variedad de sistemas electorales que existen, incluyendo los nuestros, y qué mejor momento para hacerlo que cuando todo el país está pendiente de lo que ocurre en las urnas; segundo, porque es un tema que a mí me ha interesado informalmente desde hace bastante tiempo, y quiero tomarme la oportunidad para formalizar estas ideas; y tercero, porque considero que es una bonita forma de mostrarle a mis lectores la clase de cosas que resultan cuando los matemáticos se ponen a reflexionar sobre problemas sociales como las votaciones (pronto veremos que la conclusión más importante es que los matemáticos son unos aguafiestas).

Para empezar, como en toda teoría matemática, unas definiciones preliminares.

Vamos a suponer que tenemos un conjunto de votantes, n en total, y que queremos elegir entre m alternativas (o candidatos, u opciones). Cada votante pone un voto, que no tiene por qué ser solamente el nombre de uno de los candidatos (en algunos sistemas, un voto es una ordenación de todos los candidatos según la preferencia del votante). El procedimiento de votación es un conjunto de reglas que toma todos los votos y determina un ganador (o un conjunto de ganadores) de entre todas las alternativas.

A modo de ejemplo, un procedimiento de votación sencillo es la votación por mayoría simple. Es simple: cada votante pone el nombre de su candidato de preferencia, y el ganador es aquel que recibe más votos (o los ganadores, si hay más de uno que tenga el máximo número de votos).

No es el único procedimiento de votación que existe. En Colombia, los alcaldes y gobernadores se eligen por mayoría simple, pero las elecciones presidenciales usan un procedimiento llamado votación por mayoría simple con segunda vuelta. Los votantes nombran al candidato de su preferencia, pero en vez de quedarse con el que tiene más votos, los dos candidatos que tengan la mayor votación pasan a una segunda ronda, en la cual sólo se puede votar por ellos. El ganador de esa segunda vuelta es el ganador de toda la elección.

Hay muchos otros procedimientos. Los dos anteriores sirven para las elecciones de ganador único, pero las elecciones con múltiples ganadores, como las parlamentarias, requieren métodos distintos (por ejemplo, los de representación proporcional y los de representación mayoritaria). En posteriores publicaciones es posible que les dedique un poco de tiempo, pero (ya que las elecciones que se avecinan son de ganador único) voy a centrarme en los primeros.

Como último ejemplo, existe otro procedimiento de votación, que a usted puede no parecerle nada legítimo, pero que encaja en la definición que hemos puesto: la dictadura. Cada votante pone su respectivo voto, pero la decisión final sólo tiene en cuenta las preferencias de un único individuo, el dictador. Más adelante veremos por qué este procedimiento es tan importante en la teoría de la votación.

El objetivo de la teoría de la votación no es sólo enumerar los sistemas de votación, sino también describir sus características, sus propiedades deseables e indeseables. Por ejemplo, lo mínimo que se espera de un sistema de votación es que si la mayoría de los votantes prefieren al candidato A que al candidato B, entonces no vaya a salir elegido el candidato B. Esta propiedad se denomina monotonicidad, y pronto veremos lo fácil que es violarla dentro de ciertos sistemas de votación. En cuanto a propiedades indeseables, una que es común a muchos sistemas de votación es la susceptibilidad al voto táctico, o “voto útil”, lo cual significa que algunos votantes tienen incentivos para votar de una forma que no refleja sus preferencias reales. El ejemplo más frecuente de esto ocurre cuando el candidato preferido de uno tiene muy pocas posibilidades de salir electo, y uno prefiere votar por otro que no es su primera preferencia pero tiene más posibilidades.

En la próxima publicación vamos a introducir algunos conceptos y métodos básicos que nos permitirán llegar a nuestros primeros resultados. ¡Hasta entonces!

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