Teoría de la votación, 2: Órdenes de preferencia

Bueno, mis estimados lectores. Bienvenidos de regreso a la serie sobre teoría de la votación. Hoy vamos a hablar sobre una noción fundamental en la teoría de la votación: los órdenes de preferencia.

Para empezar, recapitulemos la sección anterior. Dijimos que un procedimiento de votación es cualquier método que toma los votos lanzados por todos los votantes y determina un ganador, o un conjunto de ganadores, de entre todas las alternativas. Dijimos que existen muchos procedimientos de votación, y que el objetivo de la teoría de la votación es describir y comparar estos procedimientos a partir de sus propiedades deseables e indeseables.

Pues bien, los órdenes de preferencia van a ser la herramienta fundamental que nos permitirá enunciar estar propiedades, describir los procedimientos de votación y verificar si satisfacen las propiedades o no. Ya que son tan importantes para nuestro propósito, lo que vamos a hacer ahora es definir lo que es un orden de preferencia.

Supongamos que tenemos un conjunto de alternativas o candidatos, llamémoslo A. Decimos que un votante tiene un orden de preferencias si cada vez que le dan un par de alternativas a y b, ese votante puede decir cuál de las dos prefiere, o si es indiferente entre ellas. Si el votante prefiere a que b, vamos a escribirlo de manera abreviada a > b. Si es indiferente, vamos a abreviarlo a ~ b. Sin embargo, el orden de preferencia tiene que cumplir varias propiedades importantes. Vamos a pretender que los votantes son racionales, y por tanto hay cosas que no pueden ocurrir. La idea es que un agente racional jamás aceptaría voluntariamente una oferta que sabe que empeorará su situación.

Primero, supongamos que tú prefieres las manzanas a las peras. Entonces, si tú tienes una manzana, tú estás dispuesto a pagarme si yo te ofrezco cambiarla por una pera. Supongamos que además, también prefieres las peras que las manzanas. Entonces también estás dispuesto a pagarme si te ofrezco cambiar tu pera por mi manzana. Después de las dos transacciones, tú tienes la misma manzana que antes y además perdiste dinero. Esto es irracional, así que no puede ocurrir. Por tanto, vamos a establecer que las preferencias no pueden ser contradictorias:

  • \text{Si }a>b\text{, entonces no puede ser }b>a.

Suele decirse que las preferencias son asimétricas.

Segundo, supongamos que tú prefieres manzanas que peras, prefieres peras que uvas, y prefieres uvas que manzanas. Entonces tus preferencias forman un “ciclo”, y yo puedo plantearte una serie de ofertas que tú aceptarías, pero al final tendrías la misma manzana que al principio y además perderías dinero. De nuevo, esto es irracional. Así que tenemos que establecer que las preferencias no pueden formar “ciclos”:

  • \text{Si }a>b\text{ y }b>c\text{, entonces }a>c.

Suele decirse que las preferencias son transitivas.

Por último, supongamos que las manzanas te dan igual que las peras, y que las peras te dan igual que las uvas, pero prefieres uvas que manzanas. Supón que tienes una manzana. Entonces tú estás dispuesto a darme (digamos) diez centavos por cambiar tu manzana por mis uvas. Enseguida yo te ofrezco un centavo por cambiar tus uvas por mi pera. Tú aceptas, porque al fin y al cabo la pera te da igual que las uvas, y prefieres ganarte un centavo en el trato. Luego te ofrezco otro centavo por cambiar tu pera por mi manzana, y de nuevo aceptas. Al final, tienes la misma manzana que al comienzo, y además perdiste ocho centavos. Esto es irracional. Así que también la indiferencia debe ser coherente:

  • \text{Si } a \sim b \text{ y } b \sim c \text{, entonces } b \sim c.

En otras palabras, también la indiferencia debe ser transitiva.

Decimos que un orden de preferencia es cualquier conjunto de preferencias e indiferencias que satisface estas tres propiedades.

En la práctica, los órdenes de preferencia van a ser cosas de este estilo:

a > \{ b,c \} > d > \{ e,f,g \} > \{ h,i \}

Que significa que a es lo más preferible, seguido de b y c que son indiferentes entre sí, luego d, luego e, f y g que son indiferentes entre sí, y las peores alternativas son h e i. Por ejemplo, yo puedo describir mis preferencias en cuanto a ciertos géneros musicales de la siguiente manera:

rock > salsa > clásica > merengue > jazz

A veces vamos a escribir ab para decir que b es preferible a a. A veces también vamos a pedir que los órdenes de preferencia sean estrictos, es decir, que no haya indiferencia entre ningún par de alternativas (como en el ejemplo de mis preferencias musicales).

¡Muy bien! Uno de los supuestos básicos de la teoría de la votación es que los individuos siempre votan de acuerdo a sus preferencias; en otras palabras, que si el sistema me pide escoger un solo candidato, yo siempre voy a escoger el candidato que está en el primer lugar de mis preferencias. Y si el sistema me pide ordenar a todos los candidatos de mejor a peor, yo voy a hacerlo según mi orden de preferencia. Sin embargo, dependiendo del procedimiento de votación, hay situaciones en las cuales un votante tiene incentivos para no votar según sus preferencias reales. Para terminar la sesión de hoy, vamos a dar un ejemplo de ello.

Supongamos que tú y otros tres votantes quieren decidir entre tres candidatos: A, B y C, y que se han puesto de acuerdo para usar el procedimiento de mayoría simple con segunda vuelta. Supón que las preferencias de los votantes son las siguientes:

Votante 1 (tú): A > B > C
Votante 2: A > B > C
Votante 3: C > B > A
Votante 4: C > B > A
Votante 5: B > C > A

Si votaras según tus preferencias reales, los resultados serían los siguientes:

Candidato A: 2 votos (de los votantes 1 y 2)
Candidato B: 1 voto (del votante 5)
Candidato C: 2 votos (de los votantes 3 y 4)

Entonces los candidatos A y C irían a segunda vuelta, y el votante 5 pasaría su voto del candidato B al C, de manera que C le ganaría a A.

Pero si en vez de eso tú decides votar por el candidato B en contra de tus preferencias reales, ocurre lo siguiente:

Candidato A: 1 voto (del votante 2)
Candidato B: 2 votos (de los votantes 1 y 5)
Candidato C: 2 votos (de los votantes 3 y 4)

Y en segunda vuelta, el candidato B le ganaría al C por 3 votos contra 2, al llevarse el único voto que era para el candidato A.

Para ti B es mejor que C, así que votar por tu primera opción es peor que votar por una menos preferible. Esto es lo que se llama voto útil o voto estratégico, y es una de las características indeseables de los sistemas de votación. Pronto veremos que este problema no es exclusivo de unos pocos sistemas “inadecuados”, sino que es inevitable en todos los procedimientos de votación salvo los más indeseables.

En nuestra próxima sesión vamos a enunciar algunas de estas características deseables e indeseables de los sistemas de votación.

Mientras tanto, algo en que pensar: ¿qué características es preferible que tengan los sistemas de votación? (Por ejemplo: que si todos los votantes eligen al mismo candidato, entonces ése deba ganar la elección). ¿Qué características no deberían tener? (Por ejemplo: que haya un candidato que no pueda ganar, incluso si todo el mundo vota por él).

Anuncios
Trackbacks are closed, but you can post a comment.

Comentarios

  • melina  On abril 27, 2014 at 9:28 pm

    todas las variables que rodean los sistemas de votación se pueden reducir a la preferencia o no preferencia?

  • Fabio García  On abril 27, 2014 at 10:56 pm

    Al menos, eso es lo que a uno le gustaría: que su procedimiento de votación sólo necesitara tener en cuenta las preferencias de los votantes, y nada más. Y si todos los votantes son sinceros y votan según su orden de preferencia, entonces así debe ser.

    Es un poco extraño que uses la palabra “reducir”, que tiene connotaciones despectivas, para referirte a las preferencias de los votantes, que en última instancia deben ser lo más importante en lo que respecta a tomar decisiones colectivas. Sin embargo, como bien observas, hay otras cosas que tener en cuenta, y la más importante de ellas es si los votantes tienen incentivos para mentir sobre sus preferencias–o mejor dicho, cuáles son esos incentivos, pues veremos que siempre los hay.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s

A %d blogueros les gusta esto: