Category Archives: Matemáticas

Hacer matemáticas con palabras

(El presente artículo fue publicado en mi nuevo blog, Así escribo este blog. Lo republico aquí en Féngar Dice por ser pertinente a su temática.)

Para ser el blog de un estudiante de matemáticas, hasta ahora mi blog ha tenido bien poquito (nada, en realidad) de matemáticas. Como para inaugurar el tema, voy a referirme a algo que me ha tenido pensando estos días, en particular ahora que estoy de monitor en un curso de cálculo integral y puedo experimentar de primera mano cómo los no matemáticos desarrollan sus ejercicios de matemáticas.

Esta vez quiero defender la siguiente tesis:

Hacer matemáticas sin palabras es un error monumental.

Lo que quiero decir con esto es que, cuando uno hace matemáticas (ya sea porque está haciendo cuentas por cuenta propia, porque está al tablero enseñándole a otra persona, o por cualquier otra circunstancia) uno tiene la desafortunada tendencia de escribir las fórmulas sin molestarse en explicar de dónde sale cada cosa o por qué sigue los pasos que sigue. Por ejemplo, si uno fuera a derivar alguna función complicada, podría escribir algo como esto: Sigue leyendo

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Teoría de la votación, 3: Algunos criterios de adecuación

¡Bueno! Bienvenidos de nuevo al blog. Ya se acerca el día de las elecciones, y lo cierto es que la serie sobre teoría de la votación está apenas en ciernes. Vamos a no demorarnos mucho e ir directo al tema de hoy.

La última vez dijimos que un procedimiento de votación es un método para elegir una alternativa ganadora a partir de las preferencias de los votantes, y presentamos las propiedades que esperamos que esas preferencias cumplan para ser “racionales” de alguna manera. En particular, la preferencia debe ser asimétrica y transitiva, y la indiferencia debe ser también transitiva. Si al lector le resultan confusos estos términos, quizá conviene que repase la entrega anterior.

Ahora que conocemos las características que deben satisfacer los órdenes de preferencia, vamos a describir algunos criterios que se emplean para estudiar los sistemas de votación. Como casos de estudio, vamos a tomar los procedimientos de votación que presentamos en la introducción: Sigue leyendo

Teoría de la votación, 2: Órdenes de preferencia

Bueno, mis estimados lectores. Bienvenidos de regreso a la serie sobre teoría de la votación. Hoy vamos a hablar sobre una noción fundamental en la teoría de la votación: los órdenes de preferencia.

Para empezar, recapitulemos la sección anterior. Dijimos que un procedimiento de votación es cualquier método que toma los votos lanzados por todos los votantes y determina un ganador, o un conjunto de ganadores, de entre todas las alternativas. Dijimos que existen muchos procedimientos de votación, y que el objetivo de la teoría de la votación es describir y comparar estos procedimientos a partir de sus propiedades deseables e indeseables.

Pues bien, los órdenes de preferencia van a ser la herramienta fundamental que nos permitirá enunciar estar propiedades, describir los procedimientos de votación y verificar si satisfacen las propiedades o no. Ya que son tan importantes para nuestro propósito, lo que vamos a hacer ahora es definir lo que es un orden de preferencia. Sigue leyendo

Teoría de la votación, 1: Introducción

Saludos de nuevo, mis estimados lectores. Vengo a sacar el blog del retiro, básicamente, porque estamos en año electoral. El domingo de hace una semana fue día de elecciones en Colombia, y los lectores de mi país sabrán que en los medios sociales se está gestando un movimiento bastante fuerte en favor del voto en blanco. Quizá más adelante (en otra publicación) explique lo que pienso de esto, pero baste decir que el voto en blanco para las elecciones de Congreso (que fueron las del domingo pasado) tienen unas consecuencias muy distintas que en las elecciones presidenciales (que son el 25 de mayo). Esto me condujo a una interesante (y bastante inoportuna, pues ocurrió después de cerradas las urnas) discusión sobre el voto en blanco con un amigo mío.

Lo cual me hizo pensar que valía la pena escribir una serie de artículos sobre la teoría matemática de la votación, es decir, el estudio formal de qué son los sistemas de votación, qué propiedades tienen y qué consecuencias pueden extraerse de ello. Primero, porque la teoría de la votación da para reflexionar sobre la variedad de sistemas electorales que existen, incluyendo los nuestros, y qué mejor momento para hacerlo que cuando todo el país está pendiente de lo que ocurre en las urnas; segundo, porque es un tema que a mí me ha interesado informalmente desde hace bastante tiempo, y quiero tomarme la oportunidad para formalizar estas ideas; y tercero, porque considero que es una bonita forma de mostrarle a mis lectores la clase de cosas que resultan cuando los matemáticos se ponen a reflexionar sobre problemas sociales como las votaciones (pronto veremos que la conclusión más importante es que los matemáticos son unos aguafiestas).

Para empezar, como en toda teoría matemática, unas definiciones preliminares. Sigue leyendo

Falacias matemáticas #3: Demostrando falsedades

En esta ocasión quiero dedicarle la entrada a las falacias matemáticas de verdad. ¿Cómo así? Sucede que la sección comenzó llamándose mal. Una falacia es un argumento que no funciona; y las cosas que he estado señalando, más que todo, no son realmente malos argumentos sino malos entendidos. Lo irracional de los números irracionales no es que no puedan ser “comprendidos por la razón”, sino que no son una razón entre enteros; y el problema de dividir por cero no es que seamos incapaces de hacerlo, sino que la división no es lo que todo el mundo cree.

Por eso, hoy voy a exponer unas cuantas falacias matemáticas genuinas; es decir, argumentos que no funcionan por motivos matemáticos. La mayoría de las falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y, como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una “demostración” de que 1 es igual a 2.

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¡Feliz Día de Pi!

Hoy es catorce de marzo, fecha que puede escribirse como 3/14, tres numeritos que son bien conocidos como la aproximación más práctica al ubicuo y misterioso número π. Algunos matemáticos celebran hoy el Día de Pi como homenaje a una de las constantes más famosas de toda la matemática.

Aunque yo, personalmente, prefiero el Día de la Aproximación a Pi (el 22 de julio, que escrito como 22/7 produce un valor racional curiosamente cercano a π), quiero tomarme esta ocasión para darles a conocer el trabajo de la genial Vi Hart, quien publica en su canal de YouTube los más entretenidos videos de matemática, música, matemúsica y todo lo demás.

Debajo pueden ver el video que ella publicó hoy con motivo del Día de Pi, donde se hace una sencilla pregunta: ¿están las obras de Shakespeare codificadas en los dígitos de Pi? Lamentablemente, no pude encontrar ningún video de ella subtitulado, pero a lo mejor eso no será obstáculo para que lo disfruten mis lectores que no hablen inglés:

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Falacias matemáticas #2: Dividir por cero

Hace rato tenía pendiente escribir el segundo capítulo de mis falacias matemáticas. Hoy voy a tratar el asunto de la división por cero, un problema tan comentado que se le ha denominado el Primer Mandamiento de las Matemáticas: “no dividirás por cero”. La idea es ilustrar un poquito la cosa y ver que las respuestas más comunes al asunto delatan una falta de comprensión de las matemáticas.

Lo que todos sabemos, para comenzar, es que no se puede dividir por cero. ¿Por qué no? Muchas veces el principio se nos presenta casi dogmáticamente y sin mayores explicaciones. Las calculadoras producen mensajes de error. Hasta el programa Microsoft Excel bota una preciosa advertencia de #¡DIV/0!. Todo esto puede resultar incluso mistificante. Si somos capaces de multiplicar por cero, ¿por qué somos perfectamente incapaces de dividir por cero?

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La cuenta más rara del mundo

Y uno que creía haber visto cuentas raras como matemático, no había visto nada hasta que se encontró con el siguiente letrero de un pueblecillo perdido de California:

Worst math ever

New Cuyama
Población                     562
Pies sobre el nivel del mar  2150
Fundado en                   1951
                      TOTAL  4663

Quien quiera que haya decidido hacer la suma y ponerle “total”, o es un genio humorístico, o es un genuino ignorante. ¿Qué se puede decir? Por lo menos el cálculo está bien hecho…

(visto en The X Blog)

Falacias matemáticas #1: Los números irracionales

Una de las ventajas de ser un matemático es que uno obtiene asientos en primera línea para asistir a algunas de las tonterías más estrepitosas que se dicen en los argumentos, incluso en los argumentos serios. Y sin embargo, dado que el público general suele no tener conocimientos muy profundos de matemáticas, esas tonterías podrían pasar por verdaderas para un lector poco atento o poco informado. Por eso voy a publicar en este blog una serie de entradas para ilustrar y corregir esas ideas erróneas que suelen darse.

La entrada inaugural estará dedicada a cierto concepto extraño que hay en matemáticas: los números irracionales.

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Las matemáticas y la axiomática

Uno de los tropos más frecuentes en matemáticas es la idea de que el oficio de un matemático es el de un jugador, y las matemáticas son un juego. Muchos de mis compañeros reconocen que su gusto por los números comenzó como una afición a los juegos mentales, y es costumbre que las presentaciones más concurridas en los congresos sean las de matemática recreativa. Pues bien, todo juego tiene sus jugadores, sus reglas y sus objetivos; ¿cuáles son las reglas y los objetivos para nosotros, los jugadores de matemáticas?

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