Falacias matemáticas #3: Demostrando falsedades

En esta ocasión quiero dedicarle la entrada a las falacias matemáticas de verdad. ¿Cómo así? Sucede que la sección comenzó llamándose mal. Una falacia es un argumento que no funciona; y las cosas que he estado señalando, más que todo, no son realmente malos argumentos sino malos entendidos. Lo irracional de los números irracionales no es que no puedan ser «comprendidos por la razón», sino que no son una razón entre enteros; y el problema de dividir por cero no es que seamos incapaces de hacerlo, sino que la división no es lo que todo el mundo cree.

Por eso, hoy voy a exponer unas cuantas falacias matemáticas genuinas; es decir, argumentos que no funcionan por motivos matemáticos. La mayoría de las falacias matemáticas son simplemente un velo para ocultar una operación ilegal, y, como decía hablando de la división por cero, las operaciones ilegales permiten demostrar cosas evidentemente falsas. Por ejemplo, la siguiente es una «demostración» de que 1 es igual a 2.

Falacias matemáticas #2: Dividir por cero

Hace rato tenía pendiente escribir el segundo capítulo de mis falacias matemáticas. Hoy voy a tratar el asunto de la división por cero, un problema tan comentado que se le ha denominado el Primer Mandamiento de las Matemáticas: «no dividirás por cero». La idea es ilustrar un poquito la cosa y ver que las respuestas más comunes al asunto delatan una falta de comprensión de las matemáticas.

Lo que todos sabemos, para comenzar, es que no se puede dividir por cero. ¿Por qué no? Muchas veces el principio se nos presenta casi dogmáticamente y sin mayores explicaciones. Las calculadoras producen mensajes de error. Hasta el programa Microsoft Excel bota una preciosa advertencia de #¡DIV/0!. Todo esto puede resultar incluso mistificante. Si somos capaces de multiplicar por cero, ¿por qué somos perfectamente incapaces de dividir por cero?

Falacias matemáticas #1: Los números irracionales

Una de las ventajas de ser un matemático es que uno obtiene asientos en primera línea para asistir a algunas de las tonterías más estrepitosas que se dicen en los argumentos, incluso en los argumentos serios. Y sin embargo, dado que el público general suele no tener conocimientos muy profundos de matemáticas, esas tonterías podrían pasar por verdaderas para un lector poco atento o poco informado. Por eso voy a publicar en este blog una serie de entradas para ilustrar y corregir esas ideas erróneas que suelen darse.

La entrada inaugural estará dedicada a cierto concepto extraño que hay en matemáticas: los números irracionales.